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www.matematicas.net - Juegos ~ Con los números del 1 al 9. Solución
.: Juegos :.
Con los números del 1 al 9. Solución

    De todas las soluciones recibidas solo Carlos y César Abel Santil Glass han enviado la correcta. La mayoría habéis mandado soluciones en las que usáis más de una vez alguno de los números y el enunciado decía “rellenar las casillas con los números enteros del 1 al 9 sin repetirlos”.

    La solución es la siguiente:

    César Abel Santil Glass además de enviar la solución correcta ha enviado el siguiente razonamiento en el que explica que dicha solución puede escribirse de 48 formas distintas:

    “Las 48 soluciones posibles al problema son, realmente, la misma solución, pero escrita en órdenes distintos. Ya que la pregunta es: ¿Qué número corresponde a cada color?, dependiendo del orden en que coloquemos los números, se pueden obtener 48 soluciones.

    Por ejemplo, la fracción 1/3*6, se puede expresar también, 1/6*3.

    Así mismo las otras 2 fracciones de la solución pueden expresarse de dos maneras diferentes. Por lo tanto, se podría decir que son 6 fracciones diferentes. La cantidad de posibles órdenes en que se pueden colocar los números se obtiene de la manera siguiente: Para la primera fracción tenemos 6 posibilidades, a saber:

1/3*6, 1/6*3, 5/8*9, 5/9*8, 7/2*4 y 7/4*2.

    Podemos elegir cualquiera de estas opciones supongamos que elijamos, la fracción 1/3*6, como la primera fracción. En tal caso solamente nos quedarían 4 posibilidades para la segunda fracción: 5/8*9, 5/9*8, 7/2*4, 7/4*2. Eligiendo cualquiera de las posibilidades para la primera opción, solo nos quedaran 4 posibilidades para la segunda. De la misma manera para la tercera fracción, la cantidad de posibilidades se reduce a 2 para la tercera fracción, puesto que como ya hemos elegido 2 de las fracciones, sólo nos queda una fracción con 2 variantes, suponiendo que hayamos elegido como las 2 primeras fracciones a:1/3*6 y a 5/8*9. Solamente nos quedarían como opciones: 7/2*4 y 7/4*2.

    De esta manera, el número de posibilidades es igual a: cantidad de posibilidades para la primera fracción * cantidad de posibilidades para la segunda fracción * cantidad de posibilidades para la tercera fracción, o sea, es igual a 6 * 4 * 2 = 48. Por lo tanto, hay 48 maneras posibles de asignar los números a cada color.”

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