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.: Juegos :.
Cruzar el río. Enunciado

Por Patricia Ugidos

    Este problema es viejísimo y cualquiera que este interesado en problemas y juegos matemáticos conoce este clásico de cruzar el río con un lobo, una cabra y una lechuga.

    Antes de dejar de leer y decir “este ya me lo sé”, seguid leyendo ya que también os propongo un par de variaciones interesantes y os cuento un poco de su historia.

    El problema en cuestión dice así:

     De cabras, lobos y lechugas

    Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río. Dispone de una barca en la que sólo caben el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda sólo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿Qué viajes tiene que hacer para llegar a la otra orilla con sus tres pertenencias intactas?.

    Parece ser que problemas como este de “cruzar el río” empezaron a aparecer en tiempos medievales, siendo el del pastor con la lechuga, la cabra y el lobo especialmente antiguo. Partiendo de este problema se han creado muchos otros en los que la cosa se va complicando cada vez un poco más, aunque la base es la misma.

    En el siglo XVI el matemático italiano Tartaglia trabajó en las siguientes variaciones de dicho problema.

     De Madres e Hijas

     Dos madres y dos hijas se fueron al el monte a dar un paseo. Llegaron a un río y vieron que en la otra orilla había un sitio perfecto para descansar y hacer su picnic. En su orilla había una pequeña barca capaz de llevar solo o a las dos hijas o a una madre y su hija (pero no a las dos madres juntas).

    ¿Cuál es el mínimo número de veces que deben cruzar el río para sentarse en la otra orilla y disfrutar del picnic?

    Tartaglia entonces siguió con el proceso aumentando el número de madres e hijas cada vez bajo las mismas condiciones; Es decir, primero tenemos tres madres y tres hijas, luego cuatro madres y cuatro hijas,....

    ¿Se puede obtener una fórmula general para determinar el número de viajes necesarios en función del número de parejas madre-hija que tengamos?

    Y por si todavía no estáis cansados de cruzar el río, os propongo un problema del famoso americano Sam Loyd:

     La fuga

    4 hombres se dan a la fuga con sus respectivas mujeres. A mitad de camino se encuentran con el problema de tener que cruzar un río. En medio del río hay una isleta suficientemente grande como para que todos puedan estar en ella. El primer problema es que la pequeña barca que tienen únicamente puede llevar a dos pasajeros cada vez. El segundo problema es que los hombres son muy celosos y desconfiados y no se atreven a dejar a sus mujeres en compañía de otro hombre a menos que ellos estén presentes.

    Además ningún hombre puede montarse solo en el bote si en alguna de las riveras del río o en la isleta hay una única mujer (aunque no sea la suya, no sea que se acabe escapando con ella).

    Pues bien, a ver quien encuentra la forma más rápida (el menor número de viajes de la barca) de que todos pasen al otro lado del río.

    No son problemas difíciles ni nuevos, pero en una sección dedicada a juegos matemáticos no podía faltar un clásico como este, aunque no sea más que por conocer un poco de su historia.

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